Il frantoio non mente

Martedì 3 novembre 2026 · Le proporzioni, senza cadere nelle trappole

Matematica · chi ha ragione?

Il frantoiano: «Da 3 quintali di olive escono 66 kg di olio».

Luca: «Allora da 6 q escono 132 kg».
Sara: «Da 4 q escono 67 kg: un quintale in più, un chilo in più».
Gennaro: «Da 1 q escono 22 kg».

Chi ha ragione? Può essere più di uno. Scrivi sul quaderno il tuo voto prima di andare avanti.

FOTO VERAL’olio che esce dal frantoio

Come usare questa pagina. Lavora con il quaderno aperto. Scrivi data e titolo «Il frantoio non mente». Per ogni attività: prima pensa e scrivi tu, poi apri la soluzione. Prova i due modelli che si muovono, copia il riquadro «Si copia» e fai gli esercizi del tuo livello.

1MODELLOUna cassetta in più, una bottiglia in più

Ogni cassetta è 1 quintale di olive e dà la sua bottiglia di olio. Aggiungi e togli cassette. Poi premi «L’idea di Sara».

OLIVE

OLIO

Rispondi sul quaderno: che cosa c’è in ogni bottiglia? Luca ha ragione? Con 4 q: 67 kg o 88 kg? Che cosa resta sempre uguale?

Che cosa resta uguale

L’olio per ogni quintale: 22 kg.
66 : 3 = 132 : 6 = 88 : 4 = 22 : 1 = 22
Luca ✓ · Gennaro ✓ · Sara ✗ (ha aggiunto invece di moltiplicare)

È un modello: ogni quintale dà sempre 22 kg. Al frantoio vero la quantità di olio cambia con la varietà delle olive e con quanto sono mature.

2Smaschera l’errore

Il problema: «Con 4 kg di farina si fanno 10 pizze. Quante pizze con 6 kg?» Cinque ragazzi l’hanno risolto così. Per ogni soluzione decidi: giusta o sbagliata? Se è sbagliata, dove sbaglia? Scrivi la correzione, poi apri.

MARCO

6 è 2 più di 4, quindi 10 + 2:

12 pizze

Giusto o sbagliato?

Sbagliato. Ha aggiunto, come Sara. Le grandezze che vanno insieme si moltiplicano.

GIULIA

4 : 6 = 10 : x
x = 6 × 10 : 4 = 15

Giusto o sbagliato?

Giusto. Farina con farina, pizze con pizze.

CIRO

4 : 6 = x : 10
x = 4 × 10 : 6 = 6,67

Giusto o sbagliato?

Sbagliato. Ha scambiato i termini. La stima lo smaschera: con più farina si fanno più pizze, non meno di 10!

ANNA

Con 1 kg: 10 : 4 = 2,5 pizze

6 × 2,5 = 15 pizze

Giusto o sbagliato?

Giusto. È la strada del «quanto per 1».

TOTÒ

4 : 6 = 10 : x
x = 4 × 6 : 10 = 2,4

Giusto o sbagliato?

Sbagliato. Proporzione giusta, calcolo sbagliato. Prodotto dei medi = prodotto degli estremi: 4 × x = 6 × 10 = 60 → x = 60 : 4 = 15.

3Uscita della prima ora

Da solo, sul quaderno. Accanto a ogni risposta scrivi ✓ se sei sicuro, ~ se così così, ? se non sai. Poi controlla.

1Quale tabella è fatta di grandezze che vanno insieme (proporzionali)? Spiega.
A: 2 → 6; 4 → 12; 5 → 15 B: 2 → 6; 4 → 8; 5 → 9

Soluzione

A: il secondo numero è sempre il triplo del primo (6 : 2 = 12 : 4 = 15 : 5 = 3). B invece aggiunge (6 + 2 = 8, 8 + 1 = 9): non è proporzionale.

2Trova x: 4 : 10 = 6 : x

Soluzione

4 × x = 10 × 6 = 60 → x = 60 : 4 = 15

35 kg di mele costano 8 €. Quanto costano 12 kg? Prima la stima: più o meno di 16 €?

Soluzione

Stima: 10 kg costano 16 €, quindi 12 kg costano più di 16 €.
5 : 12 = 8 : x → 5 × x = 12 × 8 = 96 → x = 96 : 5 = 19,20 €

4Per 3 pizze servono 750 g di farina. Luca dice: «Per 5 pizze ne servono 752 g». Ha ragione? Quanta farina serve?

Soluzione

No: Luca ha aggiunto 2. Per 1 pizza servono 750 : 3 = 250 g → per 5 pizze 5 × 250 = 1250 g.

Matematica · un problema con una trappola

Con l’abbacchiatore, la macchina che scuote i rami, una squadra raccoglie 2 quintali di olive in 40 minuti.

Quante olive raccoglie in 1 ora e 40 minuti, allo stesso ritmo? Prima solo la stima: più o meno di 4 quintali?

FOTO VERARaccolta con l’abbacchiatore

4MODELLOUn problema in quattro mosse

Scegli il problema. Prima di ogni mossa chiediti «che cosa scriverei io?», scrivilo e solo dopo premi «Mossa successiva».

Uva e vino: da 4,2 q di uva si ricavano 3 hl di vino; quanto vino da 5,6 q? Caffè: da 10 kg di caffè crudo si ricavano 8 kg di caffè tostato; quanto tostato da 18 kg?

5Esercizi a livelli

Per ogni problema usa le quattro mosse: stima, tabella, proporzione, controllo. Gli esercizi a livelli del frantoio sono nella pagina del 30 ottobre (sezione «Esercizi a livelli»). Qui sotto ce ne sono di nuovi: parti dal livello che ti serve, puoi sempre salire.

Rookie

13 biglietti del pullman costano 4,50 €. Quanto costano 7 biglietti?

Soluzione

Per 1 biglietto: 4,50 : 3 = 1,50 €; 7 × 1,50 = 10,50 € (3 : 7 = 4,50 : x)

2Per un tiramisù per 6 persone servono 300 g di mascarpone. Quanto mascarpone serve per 10 persone?

Soluzione

Per 1 persona 50 g; 10 × 50 = 500 g (6 : 10 = 300 : x)

Pro

3In un videogioco 4 cristalli valgono 250 monete. Quanti cristalli servono per avere 1000 monete?

Soluzione

4 : x = 250 : 1000 → 250 × x = 4 × 1000 = 4000 → x = 4000 : 250 = 16 cristalli

4Una stampante 3D usa 45 g di filamento per stampare 3 portachiavi uguali. Quanti grammi servono per 14 portachiavi?

Soluzione

3 : 14 = 45 : x → x = 14 × 45 : 3 = 210 g (per 1 portachiavi: 15 g)

Aura

5Su una mappa 2,5 cm corrispondono a 1 km. Due paesi sulla mappa distano 9 cm. Quanti chilometri ci sono davvero fra i due paesi?

Soluzione

2,5 : 9 = 1 : x → x = 9 : 2,5 = 3,6 km

6Un rubinetto versa 12 litri d’acqua in 1 minuto e 30 secondi. Quanti litri versa in 4 minuti? Attenzione alla trappola!

Soluzione

Stessa unità: 1 min 30 s = 90 s; 4 min = 240 s.
90 : 240 = 12 : x → x = 240 × 12 : 90 = 32 litri

6Si copia sul quaderno

3 novembre · Un problema di proporzione in quattro mosse

1. Stima: il risultato sarà più grande o più piccolo? Più o meno quanto?

2. Tabella: in colonna le grandezze dello stesso tipo, con la stessa unità di misura.

40 min → 2 q 100 min → x ⇒ 40 : 100 = 2 : x → x = 100 × 2 : 40 = 5 q

3. Proporzione e calcolo di x. 4. Controllo con «quanto per 1» e con la stima.

Attenzione: le grandezze proporzionali si moltiplicano, non si aggiungono (4 q di olive danno 88 kg, non 67).

Foto da Wikimedia Commons: Toscana (Italy) Olio in uscita dal frantoio (2) (PROPOLI87, CC BY-SA 4.0) · Toscana (Italy) Raccolta olive con abbacchiatore 2 (PROPOLI87, CC BY-SA 4.0).