Dalle olive all’olio

Venerdì 30 ottobre 2026 · Come si usano le proporzioni

Matematica · è il mese della raccolta

Una famiglia porta al frantoio 3 quintali di olive e torna a casa con 66 kg di olio.

Il vicino ha raccolto 4,5 quintali delle stesse olive.

Quanto olio avrà il vicino? Prima di calcolare, scrivi sul quaderno la tua stima.

FOTO VERAOlive appena raccolte, in cassetta

Come usare questa pagina. Lavora con il quaderno aperto. Scrivi data e titolo «Dalle olive all’olio», rifai le attività nell’ordine (prima stima e scrivi tu, poi guarda), prova i due modelli che si muovono, copia il riquadro «Si copia» e fai gli esercizi del tuo livello. Le soluzioni sono nascoste: aprile solo dopo aver provato da solo.

0Da dove partiamo: il numero che manca

Martedì abbiamo imparato a trovare il termine che manca in una proporzione: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Oggi lo usiamo per risolvere problemi veri.

Riscaldamento: prima stima, poi calcola, poi controlla.

1. 3 : 12 = x : 20 x è più grande o più piccolo di 20?

Soluzione 1

Più piccolo (3 è più piccolo di 12). 12 × x = 3 × 20 = 60 → x = 60 : 12 = 5

2. 6 : x = 9 : 15 controlla con i prodotti.

Soluzione 2

9 × x = 6 × 15 = 90 → x = 90 : 9 = 10. Controllo: 6 × 15 = 90 e 10 × 9 = 90 ✓

1MODELLOIl frantoio: olive e olio vanno insieme

Sopra ci sono i quintali di olive, sotto i chilogrammi di olio: le due rette restano sempre allineate. Sposta il cursore. Poi premi «Nascondi l’olio» e prova a indovinare tu.

olive (q)	olio (kg)
3	66

Il vicino ha 4,5 quintali di olive. Trova l’olio in tre modi.

Strada 1 · la stima

4,5 q è più di 3 q e meno del doppio (6 q) → l’olio sarà fra 66 kg e 132 kg.

Strada 2 · quanto da 1 quintale

66 : 3 = 22 kg da 1 quintale → da 4,5 q: 22 × 4,5 = 99 kg

Strada 3 · la proporzione

olive : olive = olio : olio
3 : 4,5 = 66 : x
3 × x = 4,5 × 66 = 297
x = 297 : 3 = 99 kg (sta fra 66 e 132: la stima era giusta ✓)

FOTO VERAL’olio che esce dal frantoio

Attenzione: è un modello. Qui ogni quintale di olive dà sempre 22 kg di olio, come nel problema. Nella realtà la resa cambia con la varietà delle olive e con quanto sono mature.

2Proporzionale o no?

La proporzione si può usare solo se le due grandezze vanno «insieme». La prova: se una raddoppia, anche l’altra raddoppia? Per ogni caso scrivi sul quaderno SÌ o NO e il perché in poche parole.

A · Olive e olio3 q → 66 kg. 6 q → ?

Risposta

SÌ: 6 q → 132 kg. Doppio → doppio.

B · Età e altezzaA 6 anni un bambino era alto 115 cm. A 12 anni sarà alto 230 cm?

Risposta

NO: si cresce, ma non «il doppio». Niente proporzione.

C · Lato e area del quadratoLato 3 cm → area 9 cm². Lato 6 cm → area 18 cm²?

Risposta

NO: con il lato di 6 cm l’area è 36 cm², 4 volte tanto (come abbiamo visto con le aree).

D · Stoffa e prezzoLa stoffa costa 6 € al metro. 2 m → 12 €. 5 m → ?

Risposta

SÌ: 5 m → 30 €. Ogni metro costa sempre uguale.

3MODELLOUn tavolo con la stessa forma

Un tavolo rettangolare misura 80 cm × 120 cm. Se ne vuole costruire uno con la stessa forma, con il lato corto di 90 cm. Quanto deve essere lungo il lato lungo x?

Appoggia i due tavoli sullo stesso angolo e allunga x di 5 cm alla volta: hanno la stessa forma quando le due diagonali stanno sulla stessa retta.

Con la proporzione

80 : 90 = 120 : x → 80 × x = 90 × 120 = 10 800 → x = 10 800 : 80 = 135 cm

Un’altra strada

Nel tavolo vecchio il lato lungo è 120 : 80 = 1,5 volte (cioè 3/2) il lato corto. Nel nuovo: 90 × 1,5 = 135 cm.

4Si copia sul quaderno

30 ottobre · Come si usano le proporzioni

Posso usare una proporzione quando due grandezze vanno insieme: se una diventa il doppio (il triplo…), anche l’altra diventa il doppio (il triplo…).

olive : olive = olio : olio 3 : 4,5 = 66 : x → x = 99 kg

Controllo con «quanto per 1»: da 1 q di olive 22 kg di olio; 22 × 4,5 = 99 ✓

Non sempre si può: età e altezza, lato e area del quadrato non vanno insieme così.

Foto da Wikimedia Commons: Tradizioni familiari Raccolta olive wlk olive in cassetta (Anna.Massini, CC BY-SA 4.0) · Toscana (Italy) Olio in uscita dal frantoio (2) (PROPOLI87, CC BY-SA 4.0).