Il grafico con la scala

Lunedì 26 ottobre 2026 · 4ª e 5ª ora

Come usare questa pagina. Lavora con il quaderno a quadretti, il righello e la matita. Ogni grafico qui si costruisce un passo alla volta con il pulsante «Passo ▶»: prima disegna tu sul quaderno, poi controlla. Copia il riquadro «Si copia» e fai gli esercizi. Le soluzioni sono nascoste: aprile solo dopo aver provato da solo.

0Da dove partiamo

Venerdì il grafico dell'albero non veniva: assi, numeri e punti si confondevano. Per casa c'era la scheda «Come si disegna un grafico», con i passi uno per uno. Oggi l'abbiamo corretta, abbiamo cercato gli errori in tre grafici sbagliati, abbiamo scelto noi la scala e alla fine siamo tornati all'albero.

Obiettivo: saper disegnare un grafico decidendo quanto vale un quadretto (la scala) e saperlo leggere.

Tutti i numeri di questa pagina (ombre, gradini, prezzi) sono dati d'esempio.

1Il compito per casa: Rookie e Pro

Rookie · il rubinetto

Un rubinetto: ogni minuto escono 5 litri.

minuti	1	2	3	4
litri	5	10	15	20
quadretti in su	…	…	…	…

→ 1 quadretto = 1 minuto. ↑ 1 quadretto = 5 litri. Scrivi i quadretti. Disegna il grafico. Fai la riga dritta.

Quadretti in su

Il trucco: litri : 5 = quadretti in su. 5 : 5 = 1 · 10 : 5 = 2 · 15 : 5 = 3 · 20 : 5 = 4. Per 3 minuti e 15 litri: destra 3, su 3. I punti sono (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4).

I passi: assi · numeri · punti · riga.

Pro · le ombre

Il sole fa le ombre. Rifacciamo il grafico di venerdì (dati d'esempio).

	altezza	ombra
ragazzo	150 cm	200 cm
palo	300 cm	400 cm
lampione	600 cm	800 cm

→ altezza, ↑ ombra. 1 quadretto = 50 cm. Prima trasforma in quadretti (150 : 50 = 3). Poi disegna.

I quadretti

Ragazzo: → 3, ↑ 4 · palo: → 6, ↑ 8 · lampione: → 12, ↑ 16. Sugli assi conviene scrivere un numero ogni 2 quadretti (100, 200, 300…): sempre gli stessi salti. Attenzione: 150 cm non sono 150 quadretti!

Tieni questo grafico sul quaderno: serve alla fine, per l'albero.

2Tre grafici sbagliati

Marco va in bicicletta: ogni minuto fa 200 metri.

minuti	1	2	3	4
metri	200	400	600	800

Un ragazzo di un'altra scuola ha fatto questi tre grafici. In ognuno c'è un errore. Dov'è? Come lo correggi? Scrivilo in una riga per grafico.

Grafico A

Grafico B

Grafico C

Gli errori

A: salti diversi sull'asse dei metri: 0, 100, 200, poi 400 e 800. Così i punti non sono più in fila. Si corregge scrivendo 0, 100, 200, 300… sempre +100.
B: i minuti partono da 1 invece che da 0: tutti i punti sono spostati di un quadretto. Dove gli assi si toccano c'è sempre lo 0.
C: il punto di 3 minuti e 600 m è stato messo «prima su, poi a destra»: è andato a destra 6, su 3. Giusto: destra 3, su 6.

3Aura: due scale diverse

Un'auto fa 80 km ogni ora.

ore	1	2	3
km	80	160	240

→ 1 quadretto = 1 ora. ↑ Decidi tu quanto vale un quadretto per i km. Disegna il grafico. Poi guarda: quanti km in 4 ore?

Anna ha scelto 1 quadretto = 20 km, Bruno 1 quadretto = 40 km. Il grafico di Bruno è più basso: è sbagliato? Chi ha ragione?

Anna: 1 quadretto = 20 km

Bruno: 1 quadretto = 40 km

Risposte

Hanno ragione tutti e due. Per 240 km Anna sale di 12 quadretti, Bruno di 6. La scala la scelgo io, ma poi la tengo uguale su tutto l'asse. In 4 ore (prolungo la riga, quinto passo): 320 km, cioè 16 quadretti per Anna e 8 per Bruno. Anche 1 quadretto = 80 km va bene: 240 km sono 3 quadretti.

4Si copia sul quaderno

26 ottobre · Il grafico con la scala

1. Due righe con il righello: una → e una ↑. Dove si toccano scrivo 0.

2. Guardo il numero più grande e decido quanto vale un quadretto (la scala).

3. Scrivo i numeri sugli assi sempre con gli stessi salti.

4. Per ogni punto parto da 0: prima a destra, poi su. Quadretti = valore : scala.

La scala la scelgo io, ma poi è la stessa su tutto l'asse.

5Le scale della scuola

Un grafico da zero. Supponiamo che ogni gradino sia alto 15 cm (dato d'esempio: puoi misurare un gradino vero all'uscita).

gradini	2	4	6	8	10
altezza (cm)	30	60	90	120	150

1. → 1 quadretto = 1 gradino. ↑ scegli tu la scala (il numero più grande è 150). Prima di disegnare scrivi in alto: «1 quadretto = …».
2. Disegna il grafico e la riga.
3. Leggi: quanto si sale con 5 gradini?
4. Un piano ha 20 gradini: quanto è alto?

Soluzioni

Con 1 quadretto = 10 cm: 30, 60, 90, 120, 150 cm diventano 3, 6, 9, 12, 15 quadretti.
5 gradini → 7 quadretti e mezzo = 75 cm. Il 75 non è scritto sull'asse: sta a metà fra 70 e 80.
20 gradini: il doppio di 10 → 300 cm = 3 m. Il grafico non ci arriva: si fa con il calcolo.
Anche 1 quadretto = 15 cm è un'ottima scelta: i punti cadono su 2, 4, 6, 8, 10 quadretti e 5 gradini sono 5 quadretti esatti. Scale diverse, stesso risultato: 75 cm. Con 1 quadretto = 1 cm, invece, servirebbero 150 quadretti: non ci stanno.

Il grafico qui è fatto con 1 quadretto = 10 cm. Ultimo passo: la lettura di 5 gradini.

6Quanto è alto quell'albero?

Torniamo al problema rimasto aperto. Nel nostro esempio, alla stessa ora delle ombre del Pro, l'ombra dell'albero è 15,14 m = 1514 cm. Non possiamo salire sull'albero, ma il sole e il grafico ce lo dicono lo stesso.

1. Sul grafico Pro (1 quadretto = 50 cm) prolunga la riga: servono 25 quadretti → e 32 ↑ (pagina nuova, se serve).
2. L'ombra in quadretti: 1514 : 50 = circa 30. Trova 30 sull'asse ↑ (l'ombra).
3. Da lì vai a destra fino alla riga, poi scendi: quanti quadretti di altezza?
4. Trasforma in centimetri e poi in metri.

Risultato

Circa 22 quadretti e mezzo × 50 cm = circa 1125-1135 cm → l'albero è alto circa 11 metri e mezzo.
Attenzione: l'altezza si legge sull'asse orizzontale (→), perché sul nostro grafico in orizzontale c'è l'altezza.
Controllo con il calcolo: l'ombra del ragazzo è 200 cm per 150 cm di altezza, cioè l'ombra è sempre i 4/3 dell'altezza. Allora l'altezza è i 3/4 dell'ombra: 1514 : 4 × 3 = 1135,5 cm ≈ 11,4 m.

7Esercizi a livelli

Scegli tu da dove partire; chi finisce un livello passa al successivo. Sul quaderno: numero dell'esercizio, scala, grafico e risposte.

Prima di leggere un grafico: rispetta gli assi della consegna (→ è l'asse orizzontale), e traccia la riga con il righello partendo da 0: senza la riga non puoi leggere i valori che non sono in tabella.

Rookie

1Noleggio di una bici: ogni ora costa 3 €. → 1 quadretto = 1 ora. ↑ 1 quadretto = 3 €. Scrivi i quadretti in su, metti i punti, fai la riga.

ore	1	2	3	4	5
euro	3	6	9	12	15

Soluzione

Quadretti in su (euro : 3): 1, 2, 3, 4, 5. Punti (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5): una riga dritta che parte da 0.

2Dal tuo grafico: quanto costano 6 ore?

Soluzione

Prolungo la riga fino a 6 ore: 6 quadretti in su × 3 € = 18 €.

Pro

3Pizza al taglio: 100 g costano 2 €. → 1 quadretto = 100 g. ↑ 1 quadretto = 1 €. Disegna il grafico.

grammi	100	200	300	400	500
euro	2	4	6	8	10

Soluzione

Punti (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (5; 10), in quadretti.

4Leggi sul grafico.
a) 350 g costano … €
b) con 9 € compro … g

Soluzione

a) 350 g stanno a 3 quadretti e mezzo verso destra. Da lì salgo fino alla riga: arrivo a 7 quadretti, cioè 7 €. Attenzione: il mezzo quadretto è sull'asse dei grammi (50 g), non sull'asse degli euro: la risposta non è 6,50 €.
b) 9 € = 9 quadretti in su; a destra fino alla riga, poi giù: 4 quadretti e mezzo = 450 g.

Aura

5Una lumaca fa 3 m ogni 4 minuti. Scegli tu le due scale e disegna il grafico.

minuti	4	8	12	16
metri	3	6	9	12

Soluzione

Va bene per esempio → 1 quadretto = 1 minuto e ↑ 1 quadretto = 1 m. Più furba: → 1 quadretto = 4 minuti e ↑ 1 quadretto = 3 m: i punti diventano (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), tutti in diagonale.

6Leggi sul grafico.
a) in 10 minuti fa … m
b) 15 m in … minuti

Soluzione

a) 7,5 m (a metà fra 6 e 9, perché 10 minuti sono a metà fra 8 e 12).
b) 20 minuti: bisogna prolungare la riga oltre la tabella (16 minuti → 12 m, altri 4 minuti → altri 3 m).

+Per allenarti

Con lo strumento Piano cartesiano con la scala decidi quanto vale un quadretto su ogni asse, metti i punti e leggi il grafico.