La somma algebrica sulla retta

Martedì 29 settembre 2026 · I numeri relativi

Come usare questa pagina. Quaderno aperto, data e titolo «La somma algebrica sulla retta». Una sola domanda per tutta l'ora: dove arrivo? Fai prima da solo i quattro calcoli della sezione 1, poi segui la pagina. Le soluzioni sono nascoste.

0Da dove partiamo

Nelle ultime lezioni abbiamo visto addizione e sottrazione fra numeri relativi in tanti modi diversi: orologi e fusi orari, retta appesa, temperatura, carte, piani del parcheggio. Oggi ne teniamo uno solo, la retta: ogni numero è un passo.

Obiettivo: calcolare una somma algebrica togliendo le parentesi e camminando sulla retta, partendo da zero.

1Dove arrivo?

Da solo, sul quaderno, tre minuti. Scrivi solo lettera e numero.

a) +5 − 8 b) −3 − 4 c) −2 + 7 d) +4 − (−3)

Non aprire ancora le soluzioni: le controlliamo alla fine.

2Un solo modello: un passo alla volta

+5 − 8: parto da 0, vado a destra di 5, torno indietro di 8. Arrivo a −3.

1. Si parte sempre da 0. 2. Ogni numero è un passo: + a destra, − a sinistra. 3. Dove mi fermo è il risultato.

Prova con i tuoi numeri (senza parentesi, per esempio +9 − 7 oppure −2 + 5 + 8 − 7):

Non c'è niente da ricordare: si parte da zero e si cammina. Il segno davanti al numero dice da che parte.

3Prima di camminare, si tolgono le parentesi

Davanti alla parentesi c'è + o −?

(+5) + (+3) = +5 + 3
(+5) + (−3) = +5 − 3
(+5) − (+3) = +5 − 3
(+5) − (−3) = +5 + 3

La regola. Se davanti alla parentesi c'è il segno +, tolgo la parentesi e il segno del numero dentro resta com'è. Se davanti alla parentesi c'è il segno −, tolgo la parentesi e il segno del numero dentro si cambia nel suo opposto.

Così addizione e sottrazione diventano una sola operazione: la somma algebrica.

Ora rifai d): +4 − (−3).

Soluzione

+4 − (−3) = +4 + 3 = +7. Sulla retta: 4 passi a destra e poi altri 3 a destra.

Due casi veloci: (−2) − (+5) e (−6) − (−6).

Soluzioni

(−2) − (+5) = −2 − 5 = −7
(−6) − (−6) = −6 + 6 = 0

4Esercizi

Sul quaderno. Per gli esercizi 2 e 3 disegna gli archi sulla retta.

Si comincia

1Scrivi la seguente somma algebrica senza parentesi:
(+2) − (−3) − (−4) = …
I segni dei numeri relativi diventano …

Soluzione

+2 + 3 + 4 = +9. I segni dei numeri relativi diventano opposti (davanti alle parentesi c'è il meno).

2Sulla retta orientata esegui le seguenti operazioni seguendo l'esempio: +5 − 8: dall'origine vado a destra di 5 unità e torno indietro di 8 unità; arrivo così a −3.
+9 − 7 −2 + 4 −3 − 4 −3 + 9

Soluzione

+9 − 7 = +2
−2 + 4 = +2
−3 − 4 = −7
−3 + 9 = +6

Si continua

3Esegui le seguenti addizioni fra i numeri relativi operando spostamenti sulla retta orientata.
(+7) + (+3) (−7) + (−3) (+4) + (−4)
(+5) + (−2) (+5) + (+2) (+2) + (−9)

Soluzione

(+7) + (+3) = +10
(−7) + (−3) = −10
(+4) + (−4) = 0
(+5) + (−2) = +3
(+5) + (+2) = +7
(+2) + (−9) = −7

4Se, su una retta orientata, parti da O ed esegui successivamente i seguenti spostamenti:
6 «passi» a destra, 4 «passi» a sinistra, 3 «passi» a sinistra, 1 «passo» a destra,
in quale punto della retta arrivi?

Soluzione

+6 − 4 − 3 + 1 = 0: torno all'origine.

Per chi vuole di più

5Esegui le addizioni seguenti dopo aver tolto le parentesi:
a) (−2) + (+5) + (+8) + (−7)
b) (+4) + (−5) + (−9) + (−1)
c) (+4) + (−4) + (+7) + (−1)

Soluzione

a) −2 + 5 + 8 − 7 = +4
b) +4 − 5 − 9 − 1 = −11
c) +4 − 4 + 7 − 1 = +6

Curiosità: nel Cinquecento molti matematici chiamavano i numeri negativi «numeri assurdi».

5Si copia sul quaderno

29 settembre · La somma algebrica in tre mosse

1. Tolgo le parentesi: davanti c'è + → il segno resta; davanti c'è − → il segno si cambia.

2. Parto da 0 sulla retta.

3. Ogni numero è un passo: + a destra, − a sinistra. Dove mi fermo è il risultato.

Esempio: +4 − (−3) = +4 + 3 = +7

6Torna ai tuoi quattro calcoli

Riprendi le risposte che hai scritto nella sezione 1. Sono cambiate?

Soluzioni

a) +5 − 8 = −3
b) −3 − 4 = −7
c) −2 + 7 = +5
d) +4 − (−3) = +4 + 3 = +7
Errori frequenti: in a) scrivere +3 o −13; in b) scrivere +7 o −1; in d) scrivere +1, dimenticando che il meno davanti alla parentesi cambia il segno.

Per allenarti ancora puoi usare la retta della sezione 2: scrivi un calcolo, prevedi dove arrivi e poi premi «Cammina».