Il termine che manca

Martedì 27 ottobre 2026 · Rapporti e proporzioni, quarta ora

Come usare questa pagina. Lavora con il quaderno aperto. Scrivi data e titolo «Il termine incognito», rispondi alle domande prima di aprire le risposte, prova lo strumento delle crêpes, copia il riquadro «Si copia» e poi fai i compiti. Le soluzioni sono nascoste: aprile solo dopo aver provato da solo.

0Da dove partiamo

Giovedì abbiamo scoperto le proporzioni: due rapporti uguali, come 6 : 8 = 3 : 4. E la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi (8 × 3) è uguale al prodotto degli estremi (6 × 4).

Obiettivo di oggi: se in una proporzione manca un numero, saperlo trovare. Serve, per esempio, per cambiare le dosi di una ricetta.

1Vero o falso?

Da solo, sul quaderno. È una proporzione? Controlla con i prodotti.

a) 2 : 5 = 6 : 15
b) 3 : 4 = 9 : 16
c) 10 : 4 = 5 : 2
d) In 7 : 14 = 1 : 2 chi sono i medi? E gli estremi?

Soluzioni

a) vero: 5 × 6 = 30 e 2 × 15 = 30
b) falso: 4 × 9 = 36 e 3 × 16 = 48
c) vero: 4 × 5 = 20 e 10 × 2 = 20
d) medi 14 e 1, estremi 7 e 2 (14 × 1 = 14 = 7 × 2)

2La ricetta delle crêpes

Crêpes · per 8 crêpes

125 g di farina
250 mL di latte
2 uova
un pizzico di sale

Siamo in 20: vogliamo 20 crêpes. Quanto latte serve?

1. Prima stima. Più o meno di 500 mL?

Stima

20 è più del doppio di 8, quindi serve più di 500 mL (il doppio di 250).

2. Con la tabella. Completa:

crêpes	latte (mL)
8	250
4	…	: 2 e : 2
20	…	× 5 e × 5

Tabella

4 crêpes → 125 mL · 20 crêpes → 125 × 5 = 625 mL

3. Con la proporzione. Le crêpes stanno fra loro come il latte: 8 : 20 = 250 : x.

Proporzione

Proprietà fondamentale: 20 × 250 = 8 × x → 5000 = 8 × x
x = 5000 : 8 = 625 mL. Più di 500 mL, come diceva la stima ✓

Ora tu: per 20 crêpes, quanta farina? Quante uova?

Soluzioni

Farina: 8 : 20 = 125 : x → 8 × x = 20 × 125 = 2500 → x = 2500 : 8 = 312,5 g
Uova: 8 : 20 = 2 : x → 8 × x = 20 × 2 = 40 → x = 40 : 8 = 5 uova

Prova tu. Quante crêpes vuoi fare?

3Il termine incognito

Il numero che manca in una proporzione si chiama termine incognito e si indica con x.

Esempio: 5 : 8 = x : 40. I medi sono 8 e x, gli estremi 5 e 40.
8 × x = 5 × 40 = 200 → x = 200 : 8 = 25.

Prima di calcolare, stima. In 11 : x = 4 : 7 il secondo rapporto ha 7 più grande di 4, quindi anche x deve essere più grande di 11.

Prova: quanto vale x in 11 : x = 4 : 7?

Soluzione

4 × x = 11 × 7 = 77 → x = 77 : 4 = 19,25. Ed è più grande di 11, come diceva la stima ✓

Controlla tu. Scrivi tre numeri e lascia vuota la casella del termine che manca.
: = :

4Si copia sul quaderno

27 ottobre · Il termine incognito

In una proporzione posso trovare il termine che manca (incognito, x).

1. Stimo: x è più grande o più piccolo del numero con cui sta in coppia?

2. Uso la proprietà fondamentale: prodotto dei medi = prodotto degli estremi.

5 : 8 = x : 40 → 8 × x = 5 × 40 = 200 → x = 200 : 8 = 25

3. Controllo: 8 × 25 = 200 ✓

Crêpes: 8 : 20 = 250 : x → x = 5000 : 8 = 625 mL di latte.

✓Da fare

Quaderno in ordine: data e titolo «Il termine incognito», le risposte alle sezioni 1, 2 e 3 e il «Si copia».
Compiti per casa, sul quaderno. Si comincia da Rookie, poi si sale fin dove si riesce. Per ogni esercizio: stima, calcola, controlla con i prodotti.

Rookie

1Risolvi la proporzione 4 : 8 = x : 10 seguendo lo schema:
a) 8 × x = 4 × 10 = 40 → applichi la proprietà ……………
b) x = 40 : 8 = …… → esegui una …………… perché è l’operazione …………… della moltiplicazione.

Soluzione

a) proprietà fondamentale · b) x = 40 : 8 = 5 → esegui una divisione perché è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Controllo: 8 × 5 = 40 ✓

2Nella proporzione 8 : 2 = x : 6 dovrà risultare x > 6 perché …… > 2.

Soluzione

8 > 2. Infatti 2 × x = 8 × 6 = 48 → x = 48 : 2 = 24, e 24 > 6.

3Determina il termine incognito.

5 : x = 20 : 60x : 3 = 36 : 45 : 9 = x : 45

Soluzione

5 : x = 20 : 60 → 20 × x = 5 × 60 = 300 → x = 300 : 20 = 15
x : 3 = 36 : 4 → 4 × x = 3 × 36 = 108 → x = 108 : 4 = 27
5 : 9 = x : 45 → 9 × x = 5 × 45 = 225 → x = 225 : 9 = 25

Pro

4Completa. In una proporzione, se il termine incognito è un medio, si …………… fra loro gli estremi e si …………… il prodotto ottenuto per il …………… conosciuto.

Soluzione

si moltiplicano fra loro gli estremi e si divide il prodotto ottenuto per il medio conosciuto.

5Metti una crocetta accanto alle proporzioni con il termine incognito < 5.

12 : 30 = x : 602 : x = 8 : 16x : 16 = 3 : 12

Soluzione

12 : 30 = x : 60 → x = 12 × 60 : 30 = 24: no
2 : x = 8 : 16 → x = 2 × 16 : 8 = 4: sì
x : 16 = 3 : 12 → x = 16 × 3 : 12 = 4: sì

6Determina il termine incognito.

30 : 4 = 90 : x15 : 35 = x : 2128 : x = 42 : 3

Soluzione

30 : 4 = 90 : x → 30 × x = 4 × 90 = 360 → x = 12
15 : 35 = x : 21 → 35 × x = 15 × 21 = 315 → x = 9
28 : x = 42 : 3 → 42 × x = 28 × 3 = 84 → x = 2

Aura

7Stabilisci, senza trovare il valore di x, in quali proporzioni risulta x > 5. Spiega perché.

12 : 4 = x : 56 : x = 15 : 5x : 10 = 5 : 2028 : 5 = 40 : x

Soluzione

12 : 4 = x : 5 → sì: 12 è più grande di 4, quindi x è più grande di 5 (x = 15).
6 : x = 15 : 5 → no: 15 è più grande di 5, quindi 6 è più grande di x (x = 2).
x : 10 = 5 : 20 → no: 5 è più piccolo di 20, quindi x è più piccolo di 10; anzi 5 è un quarto di 20, quindi x è un quarto di 10 (x = 2,5).
28 : 5 = 40 : x → sì: 40 è più grande di 28, quindi anche x deve essere più grande di 5 (x = 200 : 28 ≈ 7,14).

8Determina il termine incognito.

18 : 24 = x : 4045 : x = 36 : 1915 : 17 = 12 : x

Soluzione

18 : 24 = x : 40 → 24 × x = 18 × 40 = 720 → x = 30
45 : x = 36 : 19 → 36 × x = 45 × 19 = 855 → x = 855 : 36 = 23,75
15 : 17 = 12 : x → 15 × x = 17 × 12 = 204 → x = 204 : 15 = 13,6

9Determina il termine incognito.

9 : 1,5 = 0,3 : x0,6 : 1,2 = 2,4 : x

Soluzione

9 : 1,5 = 0,3 : x → 9 × x = 1,5 × 0,3 = 0,45 → x = 0,45 : 9 = 0,05
0,6 : 1,2 = 2,4 : x → 0,6 × x = 1,2 × 2,4 = 2,88 → x = 2,88 : 0,6 = 4,8