Le mele e le proporzioni
Martedì 20 ottobre 2026 · Rapporti e proporzioni, seconda ora
0Da dove partiamo
Venerdì abbiamo imparato il rapporto: confrontare due numeri chiedendosi «quante volte?», e non solo «quanto di più?».
Obiettivo di oggi: capire che cosa succede quando due rapporti sono uguali. Si chiama proporzione, e serve a risolvere tanti problemi di tutti i giorni: prezzi, ricette, mappe.
1Tre domande da venerdì
Da solo, sul quaderno.
1. Una candela passa da 10 cm a 5 cm, un'altra da 30 cm a 25 cm. Si sono accorciate di quanto? E quale è diventata la metà di prima?
2. Qual è il rapporto fra 6 e 18?
3. In un paese vivono 1.200 persone su 4 km². Qual è la densità?
Risposte
1. Tutte e due di 5 cm (differenza). La prima è diventata la metà: 510 = 12 (la seconda 2530 = 56).2. 618 = 13.
3. 1.200 : 4 = 300 abitanti per km².
2Le mele del fruttivendolo
Un fruttivendolo compra 30 kg di mele e paga in tutto 15 €. Quanto spenderà per 40 kg di mele?
A · 40 € B · 25 € C · 20 €
Prima scegli da solo e scrivi il perché sul quaderno.
Perché A e B non vanno
40 €? Forse si pensa «1 euro al chilo». Ma 30 kg non costano 30 €: costano 15 €!
25 €? «10 kg in più, 10 € in più»: è ragionare per differenza, non per rapporto.
La tabella e la risposta
| kg | 30 | 10 | 1 | 40 |
| € | 15 | 5 | 0,50 | 20 |
| € : kg | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
Il rapporto € : kg resta sempre 0,5: è il prezzo al chilo. Quindi 40 kg costano 20 € (risposta C).
15 : 30 = 20 : 40 (tutti e due fanno 0,5). Due rapporti uguali: è una proporzione.
3Che cos'è una proporzione
Quando due rapporti sono uguali, abbiamo una proporzione.
68 = 34: tutti e due fanno 0,75.
Si scrive 6 : 8 = 3 : 4 e si legge «6 sta a 8 come 3 sta a 4».
- 8 e 3, che stanno in mezzo, si chiamano medi;
- 6 e 4, che stanno agli estremi, si chiamano estremi.
8 × 3 = 24 e 6 × 4 = 24
E le mele? 15 : 30 = 20 : 40. Quali sono i medi e quali gli estremi? I prodotti sono uguali?
Risposta
Medi: 30 e 20 → 30 × 20 = 600. Estremi: 15 e 40 → 15 × 40 = 600. Uguali ✓: = :
✓Da fare
- Quaderno in ordine: data e titolo «Proporzioni», le risposte alle sezioni 1, 2 e 3.
- Compito: scrivi sul quaderno tre uguaglianze di rapporti, cioè tre coppie di divisioni che abbiano lo stesso risultato. Puoi controllarle con lo strumento della sezione 3.