Rimettiamo insieme l’unità

Giovedì 15 ottobre 2026

Come usare questa pagina. Prima rifai il ripasso a quaderno chiuso: scrivi su un foglio tutto quello che ricordi. Poi apri il quaderno e confronta. Alla fine copia la mappa dell'unità.

0Da dove partiamo

Oggi abbiamo chiuso l'unità «Figure che si deformano, aree che restano». Prima abbiamo corretto il compito (il libretto di area 36), poi abbiamo rimesso insieme tutto quello che abbiamo scoperto in queste settimane.

Obiettivo: avere sul quaderno la mappa di tutta l'unità e sapere che cosa ti è chiaro e che cosa no.

1Correzione del compito: il libretto di area 36

Controlla il tuo quaderno:
1) Quanti rettangoli con i lati interi hai trovato?
2) Quale ha il perimetro più piccolo?
3) Unendo i vertici liberi: retta o curva?

Soluzioni

1) 9 rettangoli: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6 e quelli girati 9 × 4, 12 × 3, 18 × 2, 36 × 1.
2) Il quadrato 6 × 6, perimetro 24.
3) Una curva: l'iperbole x × y = 36. Per confronto, i rettangoli di perimetro 24 (base + altezza = 12) hanno i vertici sulla retta x + y = 12.

2A memoria: che cosa abbiamo scoperto?

A quaderno chiuso, per 4 minuti: scrivi tutto quello che ricordi, anche in disordine (oggetti, esperimenti, parole nuove, regole). Poi confronta con le tappe:

22 settembre
Il quadrato di cannucce schiacciato; i 36 quadretti.

Che cosa avevamo scoperto

Stesso perimetro, l'area diminuisce.

29 settembre
Il rettangolo di spago.

Che cosa avevamo scoperto

Perimetro 24: il quadrato ha l'area massima; area e base disegnano una parabola.

2 e 6 ottobre
Tanti triangoli, la stessa area.

Che cosa avevamo scoperto

Stessa base e stessa altezza: stessa area, vertici su una parallela alla base.

9 e 13 ottobre
Il mezzo giro; il libretto dei rettangoli di area 24.

Che cosa avevamo scoperto

base + altezza = perimetro : 2; i rettangoli equivalenti hanno i vertici su un'iperbole.

E allora?
Che cosa resta uguale, che cosa cambia?

Risposta

Perimetro fermo → l'area cambia. Area ferma → il perimetro cambia.

3I «Si copia», tutti insieme

Ora apri il quaderno e spunta sul foglio quello che avevi ricordato.

22 settembre. Due figure con lo stesso perimetro possono avere aree diverse: si dicono isoperimetriche. Fra tutte le figure che si ottengono deformando un quadrato di cannucce, quella con l'area maggiore è il quadrato.

29 settembre. Rettangoli con lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici. Fra tutti, il quadrato ha l'area più grande. Se il rettangolo si schiaccia, l'area diminuisce a poco a poco fino a zero. I punti del grafico formano una curva, la parabola.

2 ottobre. Triangoli con stessa base e stessa altezza hanno la stessa area: si chiamano equivalenti. I vertici liberi stanno su una retta parallela alla base. Area = base × altezza : 2. Fra i triangoli equivalenti di uguale base ha il perimetro minimo l'isoscele.

9 e 13 ottobre. base + altezza = perimetro : 2. Rettangoli con la stessa area si chiamano equivalenti; fra questi il quadrato ha il perimetro minimo. Se base × altezza resta uguale, i vertici liberi stanno su un'iperbole; se resta uguale base + altezza, su una retta.

Perché e come, rispondi a voce o sul quaderno:
1) Perché il quadrato «vince due volte»?
2) Come capisco se due rettangoli sono equivalenti senza disegnarli?

Risposte

1) Fra i rettangoli con lo stesso perimetro ha l'area più grande; fra quelli con la stessa area ha il perimetro più piccolo.
2) Moltiplico base per altezza: se viene lo stesso numero, sono equivalenti.

4Controllo se ho capito

Da solo. Sul quaderno scrivi numero e lettera (per esempio «1 b»), poi tocca la risposta che hai scelto: diventa verde se è giusta, rossa se è sbagliata.

1) Prendo uno spago legato ad anello e lo dispongo in tanti modi diversi sul banco. Le figure che ottengo sono:
a) equivalentib) isoperimetriche

2) Fra i rettangoli che hanno tutti lo stesso perimetro, il quadrato ha l’area:
a) minimab) massima

3) Con lo stesso spago schiaccio il rettangolo fino in fondo (il «caso limite»). L’area diventa:
a) zerob) la più grande

4) Costruisco tante figure usando sempre lo stesso numero di quadretti. Queste figure sono:
a) equivalentib) isoperimetriche

5) Fra i rettangoli che hanno tutti la stessa area, il quadrato ha il perimetro:
a) massimob) minimo

6) Metto a libretto sugli assi tanti rettangoli con il perimetro di 20 cm. I vertici liberi stanno su:
a) un’iperboleb) una rettac) una parabola

7) Metto a libretto sugli assi tanti rettangoli tutti con la stessa area. I vertici liberi stanno su:
a) una rettab) una parabolac) un’iperbole

8) Quanti sono i triangoli con la stessa base e la stessa altezza?
a) 2b) 3c) 4d) infiniti

Tutte le soluzioni

1 b · 2 b · 3 a · 4 a · 5 b · 6 b · 7 c · 8 d

5Si copia sul quaderno: la mappa

15 ottobre · Figure che si deformano, aree che restano: la mappa

Stesso perimetro (isoperimetriche): l'area cambia. Fra i rettangoli il quadrato ha l'area massima; schiacciato fino in fondo, l'area è zero. Area e base disegnano una parabola.

Stessa area (equivalenti): il perimetro cambia. Fra i rettangoli il quadrato ha il perimetro minimo. Base e altezza disegnano un'iperbole.

Triangoli con stessa base e stessa altezza: stessa area, vertici liberi su una parallela alla base; il perimetro minimo è dell'isoscele.

6Il mio punto della situazione

Sul quaderno, sotto la mappa:
1) La cosa di questa unità che ho capito meglio è…
2) La cosa che ancora non mi è chiara è…
3) Delle 8 domande del controllo ne ho fatte giuste ___ su 8.

Prossimo argomento: rapporti e proporzioni.