Il libretto dei rettangoli
Martedì 13 ottobre 2026
0Da dove partiamo
Con lo spago tenevamo fermo il perimetro e i vertici dei rettangoli finivano su una retta. Oggi teniamo ferma l'area: 24. Ogni coppia ha costruito un rettangolo diverso e li abbiamo messi tutti insieme, «a libretto».
Obiettivo: scoprire su che linea stanno i vertici dei rettangoli che hanno tutti la stessa area, e come si chiama.
1Riscaldamento: il mezzo giro
Scrivi sul quaderno solo il numero.
Risposta
15 (30 : 2)Risposta
9 (18 : 2)Risposta
26 (13 × 2)Risposta
6 (22 : 2 = 11, poi 11 − 5)2Un rettangolo di area 24
Ogni coppia ha disegnato e ritagliato uno di questi rettangoli, tutti di area 24 (base × altezza = 24). Sul quaderno 1 cm = 2 quadretti.
Come si fa, con un esempio: il rettangolo 3 × 8. La base è 3 cm = 6 quadretti, l'altezza 8 cm = 16 quadretti. Controllo: 3 × 8 = 24. Ci scrivo sopra base e altezza e coloro l'angolo in alto a destra: è il vertice libero.
Per i rettangoli con la virgola: 1,5 cm = 3 quadretti.
3Il libretto
Abbiamo appoggiato tutti i rettangoli su un foglio grande, ognuno con l'angolo in basso a sinistra nello stesso punto (l'incrocio degli assi), uno sopra l'altro: come le pagine di un libretto aperto.
Scommessa, da scrivere prima di toccare i pulsanti: i vertici liberi stanno su una retta, come con lo spago?
Rispondi sul quaderno:
a) Se unisco i vertici con il righello, il rettangolo 1,5 × 16 sta sulla linea?
b) I vertici stanno su una retta o su una curva?
c) Fra questi rettangoli, quale ha il perimetro più piccolo?
Risposte
a) No. Fra il punto (1; 24) e il punto (2; 12) il segmento passa a metà altezza, 18; il vertice del rettangolo 1,5 × 16 sta più in basso, a 16. Quindi i punti non si uniscono con il righello.b) Su una curva: si chiama iperbole. Resta uguale il prodotto base × altezza (24), non la somma. Con lo spago di perimetro 30, invece, resta uguale la somma (15) e i vertici stanno sulla retta x + y = 15.
c) Il 4 × 6 (o 6 × 4): perimetro 20. Fra tutti i rettangoli di area 24, quello col perimetro minimo sarebbe il quadrato, che però qui non ha lati interi.
4Si copia sul quaderno
base + altezza = perimetro : 2
Rettangoli con la stessa area si chiamano equivalenti. Fra questi il quadrato ha il perimetro minimo.
Se base × altezza resta uguale, i vertici liberi stanno su una curva: l'iperbole (x × y = 24).
Se base + altezza resta uguale, stanno su una retta (x + y = 15).
5L'iperbole sul muro
L'iperbole si vede anche fuori dal quaderno. Puoi provare a casa, la sera: arrotola un foglio a tubo intorno alla torcia del telefono, tieni il tubo dritto, in verticale, vicino a una parete. Guarda il bordo della luce sul muro: che curva è?
Risposta
Il bordo della luce disegna due rami di iperbole, uno sopra e uno sotto. Succede lo stesso con certe lampade da parete.6Tre domande per uscire
1) Scrivi tre rettangoli diversi che hanno area 18.
2) Fra i rettangoli di area 18 con i lati interi, quale ha il perimetro minimo? Scrivi il perimetro.
3) Messi a libretto, i loro vertici liberi stanno su una retta o su una curva? Perché?
Risposte
1) Per esempio 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6 (vanno bene anche 1,5 × 12 o 4 × 4,5).2) Il 3 × 6: perimetro 2 × (3 + 6) = 18.
3) Su una curva, un'iperbole: resta uguale il prodotto base × altezza, non la somma.
✓Compito per giovedì 15 ottobre
- Sul quaderno, da solo: il libretto dei rettangoli di area 36. Disegna tutti i rettangoli con i lati interi, anche quelli con base e altezza scambiate, ognuno di un colore diverso, uno sopra l'altro con l'angolo in basso a sinistra nello stesso punto. Poi unisci i vertici liberi.