Triangoli equivalenti: esercizi

Martedì 6 ottobre 2026

Come usare questa pagina. Quaderno a quadretti aperto, righello e matita. Scrivi data e titolo «Triangoli equivalenti: esercizi». Prova sempre da solo prima di aprire le soluzioni.

0Da dove ripartiamo

Venerdì 2 ottobre abbiamo scoperto che i triangoli con la stessa base e la stessa altezza hanno la stessa area (sono equivalenti), che i loro vertici stanno su una retta parallela alla base e che fra loro il perimetro più piccolo ce l'ha l'isoscele. Oggi, dopo le tabelline e un allenamento sui numeri, abbiamo finito il lavoro sui triangoli con gli esercizi.

Obiettivo: calcolare l'area di un triangolo sui quadretti e riconoscere i triangoli equivalenti.

1Tre triangoli

Un quadretto = 1. Trova l'area di ognuno e scrivi quali due sono equivalenti.

Puoi contare i quadretti oppure usare base × altezza : 2. L'altezza si misura ad angolo retto sulla base: nel triangolo c) la base è verticale e l'altezza si conta in orizzontale.

Risposte

a) base 5, altezza 4: 5 × 4 : 2 = 10.
b) base 6, altezza 3: 6 × 3 : 2 = 9.
c) base 6 (verticale), altezza 3 (in orizzontale): 6 × 3 : 2 = 9.
Sono equivalenti b) e c): stessa base 6 e stessa altezza 3.

2Esercizi: parti dal pallino che ti serve

Comincia da dove ti senti sicuro e poi sali. Sul quaderno scrivi il pallino e la risposta.

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Disegna sul quaderno almeno tre triangoli diversi di base 8 quadretti e altezza 3 quadretti.
a) Che tipo di triangoli hai disegnato?
b) Sono equivalenti?
c) Dove stanno i loro vertici liberi?
d) Quanto vale l'area di uno di loro?

Soluzione

a) Possono essere rettangoli, isosceli, ottusangoli… dipende da dove metti il vertice.
b) Sì: hanno tutti base 8 e altezza 3.
c) Su una retta parallela alla base, a 3 quadretti (anche dall'altra parte della base).
d) 8 × 3 : 2 = 12 quadretti.

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Fra i triangoli che hai disegnato, quale ha il perimetro minimo? Misura i lati con il righello, in millimetri, e somma.

Soluzione

Il triangolo isoscele (vertice sopra il punto di mezzo della base). Con quadretti da 5 mm: base 40 mm, i due lati obliqui 25 mm ciascuno, perimetro 90 mm. Con il vertice sopra un estremo della base: 15 + 40 + circa 42,7 ≈ 97,7 mm. La differenza è piccola: un errore di 1-2 mm nella misura va bene.

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Un triangolo ha base 6 e altezza 4. Quanto deve valere l'altezza se la base diventa 3, 12, 24, perché l'area resti la stessa? Che cosa noti nel prodotto base × altezza?

Soluzione

L'area è 6 × 4 : 2 = 12. Base 3 → altezza 8; base 12 → altezza 2; base 24 → altezza 1. Il prodotto base × altezza resta sempre 24 (il doppio dell'area): se la base raddoppia, l'altezza si dimezza.

★ Il triangolo di base 6 e altezza 4 e il triangolo di base 8 e altezza 3 hanno basi e altezze diverse. Hanno la stessa area? Disegnali.

Soluzione

Sì: 6 × 4 : 2 = 12 e 8 × 3 : 2 = 12. Due triangoli possono essere equivalenti anche con basi e altezze diverse.

3Il geopiano

I nodi sono come i chiodi di un geopiano. La base AB è fissa ed è lunga 6. Tocca un nodo per mettere il vertice C: prima calcola tu l'area, poi controlla.

Sfida: trova tre triangoli di area 12 con questa base. E se C sta sotto AB?

Soluzione

Serve altezza 4 (6 × 4 : 2 = 12): C su qualsiasi nodo della riga 4 quadretti sopra AB oppure della riga 4 quadretti sotto. Sono le due rette parallele alla base (pulsante «Le due rette»).

4Tre domande per uscire

1) Il triangolo ABC ha base 8 e altezza 3. Disegna un altro triangolo con la stessa base e la stessa area. Quanto vale l'area?
2) Dove si trovano tutti i vertici possibili del secondo triangolo? (una riga)
3) Una riga: «oggi ho capito…» oppure «non mi è chiaro…».

Risposte

1) Area 8 × 3 : 2 = 12; va bene qualsiasi triangolo con base 8 e vertice a distanza 3 dalla base.
2) Su una retta parallela alla base, a distanza 3 (anche dall'altra parte della base).
3) Libera.