Tanti triangoli, la stessa area
Venerdì 2 ottobre 2026
0Da dove partiamo
Con le cannucce e con lo spago abbiamo visto rettangoli con lo stesso perimetro e aree diverse. Oggi passiamo ai triangoli, e cominciamo da quelli che hanno la stessa area.
1Un triangolo, uno solo
Sul quaderno disegna un triangolo con la base di 6 quadretti e l'altezza di 4 quadretti: il primo che ti viene in mente.
Che triangolo hai disegnato? Quasi tutti, la prima volta, disegnano un triangolo rettangolo o un triangolo isoscele. Ma ce ne sono altri?
Risposta
Va bene qualsiasi triangolo con la base di 6 quadretti e il terzo vertice a 4 quadretti dalla base. Ce ne sono moltissimi, anche «storti». L'area è sempre 6 × 4 : 2 = 12 quadretti.2La scommessa
La base AB resta ferma. Il vertice C scorre lungo una retta tratteggiata, sempre alla stessa altezza. L'area del triangolo ABC…
A aumenta · B resta uguale · C diminuisce
Scrivi la tua lettera sul quaderno prima di andare avanti: la controlliamo in tre modi (ritagliando, con l'elastico, sullo schermo).
3Disegna, ritaglia, sovrapponi
1. Disegna tanti triangoli tutti diversi con base 6 e altezza 4, con il vertice su un nodo dei quadretti.
2. Ritagliane tre molto diversi.
3. Mettili uno sopra l'altro, con le basi che coincidono. Dove stanno i vertici?
Che cosa si scopre
I vertici liberi stanno tutti su una retta parallela alla base, a 4 quadretti da essa (ce n'è una anche dall'altra parte della base). Hanno tutti la stessa area: il triangolo rettangolo è la metà del rettangolo 6 × 4, cioè 24 : 2 = 12 quadretti; gli altri hanno la stessa base e la stessa altezza, quindi anche loro 12.4Il vertice scorre
In classe abbiamo usato un modello: due puntine A e B su un cartone, un filo teso parallelo alla base e un anellino C che scorre sul filo; un elastico legato ad A e B passa dentro l'anellino. L'elastico è il contorno del triangolo: più è teso, più il perimetro è lungo.
Qui puoi fare lo stesso: sposta C con il cursore e guarda i due numeri.
Rispondi sul quaderno:
a) Mentre C scorre, l'area cambia?
b) E il perimetro?
c) In quale posizione il perimetro è il più piccolo?
d) Torna alla scommessa: qual era la lettera giusta? Correggi con l'altro colore se serve.
Risposte
a) No: è sempre 12 quadretti, perché base e altezza non cambiano.b) Sì, cambia: con C sopra A (triangolo rettangolo) è circa 17,21 quadretti; con C sopra il punto di mezzo della base è 6 + 5 + 5 = 16.
c) Quando il triangolo è isoscele (C sopra il punto di mezzo della base): l'elastico è il meno teso.
d) B, l'area resta uguale.
5Si copia sul quaderno
Triangoli con stessa base e stessa altezza hanno la stessa area: si chiamano equivalenti.
I loro vertici liberi stanno su una retta parallela alla base.
Area = base × altezza : 2 (per esempio 6 × 4 : 2 = 12)
Fra i triangoli equivalenti di uguale base, ha il perimetro minimo il triangolo isoscele.
✓E poi?
Gli esercizi su questi triangoli li abbiamo fatti nell'ora di martedì 6 ottobre: li trovi nella pagina di quel giorno.