Stesso perimetro, stessa area?

Martedì 22 settembre 2026

Come usare questa pagina. Ti serve il quaderno a quadretti. Scrivi data e titolo «Stesso perimetro, stessa area?». Prima di ogni risposta nascosta, scrivi la tua idea sul quaderno; poi apri e controlla. Copia il riquadro «Si copia» e fai gli esercizi.

0Da dove partiamo

Oggi comincia una nuova unità: figure che si deformano. Abbiamo preso in mano un quadrato fatto di quattro cannucce uguali legate con uno spago e lo abbiamo «schiacciato».

Obiettivo: capire che perimetro e area sono due cose diverse, che non cambiano per forza insieme.

1Calcolo veloce

A mente. Non basta il risultato: scrivi come hai fatto.

a) 25 × 36 b) 99 × 47 c) 4 × 17 × 25

Risposte

a) 900: 25 × 4 × 9 = 100 × 9.
b) 4653: 100 × 47 − 47 = 4700 − 47.
c) 1700: prima 4 × 25 = 100, poi 100 × 17.

2La previsione

Un quadrato è fatto con quattro cannucce uguali. Se lo schiaccio da un lato, le cannucce restano quelle.
Il perimetro aumenta, diminuisce o resta uguale? E l'area? Scrivi la tua risposta e il perché, in due righe.

3Si schiaccia, e si contano i quadretti

In classe abbiamo appoggiato il quadrato sul quaderno, ricalcato il contorno e contato i quadretti dentro; poi lo abbiamo schiacciato un po', poi tanto, ricalcando ogni volta. I quadretti a metà si contano a occhio: due mezzi fanno uno.

Prova qui: muovi il cursore per schiacciare il quadrato (lato 5 quadretti).

schiaccia

Valori d'esempio (i tuoi possono essere un po' diversi):

forma	quadrato	rombo	rombo schiacciato
perimetro	4 cannucce	4 cannucce	4 cannucce
area (circa)	25 quadretti	19 quadretti	8 quadretti

Il perimetro non serve misurarlo: sono sempre le stesse quattro cannucce. L'area invece scende, e scende tanto.

4Perché sembrava ovvio?

a) Perché tanti pensano che l'area non cambi?
b) Fra tutte le figure che si fanno con quelle quattro cannucce, qual è quella con l'area più grande?

Risposte

a) Sembra che quello che la figura perde in altezza lo guadagni in larghezza, e che quindi «si pareggi». È un'idea ragionevole, ma è sbagliata: le cannucce restano lunghe uguali, però la figura si abbassa e basta.
b) Il quadrato: appena lo schiacci, l'area diminuisce. Se lo schiacci fino in fondo, l'area diventa zero.

5Si copia sul quaderno

22 settembre · Stesso perimetro, stessa area?

Due figure con lo stesso perimetro possono avere aree diverse: si dicono isoperimetriche.

Fra tutte le figure che si ottengono deformando un quadrato di cannucce, quella con l'area maggiore è il quadrato.

6E al contrario? Trentasei quadretti

Nella seconda ora abbiamo rovesciato la domanda: se due figure hanno la stessa area, hanno per forza lo stesso perimetro? Scrivi sì o no, e perché, in una riga.

Consegna. Disegna sul quaderno tutti i rettangoli diversi che si possono fare con 36 quadretti, né uno di più né uno di meno. Per ognuno scrivi base, altezza e perimetro.
Il perimetro si trova contando i lati dei quadretti sul contorno, non i quadretti.

Due trappole. Nel quadretto d'angolo, i lati che stanno sul contorno sono due, non uno. E 4 × 9 e 9 × 4 sono lo stesso rettangolo girato: si conta una volta sola.

Soluzione: i cinque rettangoli

rettangolo	36 × 1	18 × 2	12 × 3	9 × 4	6 × 6
area	36	36	36	36	36
perimetro	74	40	30	26	24

La risposta alla domanda è no: stessa area, perimetri molto diversi. Il più corto è quello del quadrato.

7Esercizi a livelli

Rookie

1Un quadrato di cannucce ha lato 8 cm. Qual è il suo perimetro? Se lo schiaccio e diventa un rombo, quanto vale il perimetro del rombo?

Soluzione

8 × 4 = 32 cm in tutti e due i casi: le cannucce sono le stesse.

2Disegna tutti i rettangoli diversi che si fanno con 20 quadretti e calcola il perimetro di ognuno.

Soluzione

20 × 1 → 42; 10 × 2 → 24; 5 × 4 → 18. Tre rettangoli, stessa area, perimetri diversi.

Pro

3Vero o falso? «Se schiaccio un quadrato di cannucce, il perimetro resta uguale e l'area diminuisce.» Spiega perché.

Soluzione

Vero: il contorno è fatto sempre dalle stesse cannucce, mentre la figura si abbassa e contiene meno quadretti.

4Con 36 quadretti, il rettangolo 36 × 1 ha perimetro 74. Se lo «pieghi» a metà ottieni il 18 × 2, con perimetro 40. Quanti lati di quadretto sono finiti all'interno?

Soluzione

Il perimetro scende di 74 − 40 = 34 lati: sono 17 coppie di lati che si sono toccati e non stanno più sul contorno (17 × 2 = 34).

Aura

5Disegna una figura non rettangolare fatta con 36 quadretti, per esempio a scaletta o a L. Il suo perimetro è più grande o più piccolo di 24?

Soluzione

Più grande. Esempio: una L fatta da una colonna di 6 quadretti con una riga di 30 alla base (in tutto 36) ha perimetro 2 × (31 + 6) = 74. Il quadrato 6 × 6, con 24, resta il più corto.

8Tre domande per uscire

1. Che cosa vuol dire «isoperimetriche»?
2. Schiaccio un quadrato di cannucce: che cosa resta uguale e che cosa cambia?
3. 12 × 3 e 9 × 4: stessa area? Stesso perimetro?

Risposte

1. Figure con lo stesso perimetro.
2. Resta uguale il perimetro, diminuisce l'area.
3. Stessa area (36), perimetri diversi (30 e 26).