1ª G · MatematicaProf. Paride Porpora

Sugli assi… e oltre lo zero

Lunedì 12 ottobre 2026 · i punti sugli assi e i quattro quadranti

Come usare questa pagina. Quaderno aperto: data e titolo «Il piano cartesiano». Disegna gli assi sul quaderno e segna i punti prima di guardare le soluzioni. Le parti interattive ti aiutano a controllare.

0Da dove partiamo

Il 5 ottobre abbiamo imparato che un punto si individua con una coppia di numeri, come (3; 1). Ma dove va un punto come (0; 4), che ha uno zero? E un punto con un numero sotto lo zero, come (−3; 2)?

Obiettivo: mettere al posto giusto qualunque punto del piano: anche quelli che stanno sugli assi e quelli con i numeri negativi.

1Tre punti, a modo tuo

Disegna sul quaderno gli assi da 0 a 5 e segna: A (0; 4)   B (4; 0)   O (0; 0).

Controlla
A sta sull'asse delle y; B sta sull'asse delle x; O è l'origine.

2Il robot parte sempre dall'origine

Un robot parte da O (0; 0), va a destra e poi sale. Scrivi ogni percorso come coppia di numeri:

1) 3 a destra, 1 su
2) 0 a destra, 4 su
3) 5 a destra, 0 su
4) 2 a destra, 5 su
5) 0 a destra, 2 su
6) 0 a destra, 0 su

Soluzioni1) (3; 1) · 2) (0; 4) · 3) (5; 0) · 4) (2; 5) · 5) (0; 2) · 6) (0; 0), l'origine

Al contrario: il punto è (4; 0). Che percorso fa il robot?

Soluzione4 a destra e 0 su: non sale affatto, resta sull'asse delle x.

3I punti sugli assi

E (4; 0) sta sull'asse delle x; F (0; 3) sta sull'asse delle y.

Tutti i punti dell'asse delle x (ascisse) hanno y = 0.
Tutti i punti dell'asse delle y (ordinate) hanno x = 0.

4Il disegno nascosto

Disegna gli assi: x da 0 a 15, y da 0 a 11. Unisci, in ordine alfabetico, i punti:

A (6; 3)   B (7; 2)   C (12; 2)   D (14; 4)   E (14; 6)   F (13; 5)   G (11; 6)   H (9; 6)   I (7; 4)   L (8; 9)   M (7; 10)   N (6; 10)   O (5; 9)   P (6; 9)   Q (7; 8)   R (6; 4)   S (6; 3)

Che cosa trovi? Poi controlla qui, un punto alla volta:

Che cos'èUn cigno.

5Esercizi (1)

Rookie

1Completa: un punto che si trova sull'asse delle ascisse ha sempre ………… uguale a zero.
SoluzioneL'ordinata (la y).
2Completa: se un punto ha l'ascissa uguale a zero, si trova ………… .
SoluzioneSull'asse delle ordinate (asse y).
3A che cosa corrisponde, nel piano, il punto di coordinate (0; 0)?
SoluzioneAll'origine O.
4Scrivi le coordinate dei punti della figura (A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N).
12345678910111213141512345678ABCDEFGHILMN
SoluzioneA (2; 6) · B (4; 6) · C (4; 2) · D (12; 2) · E (12; 6) · F (14; 6) · G (14; 8) · H (10; 8) · I (10; 6) · L (6; 6) · M (6; 8) · N (2; 8)

Pro

5Unisci, in ordine alfabetico, i punti A (2; 2), B (6; 2), C (6; 6), D (2; 6), E (2; 2).
a) Che figura ottieni?
b) Rifai il disegno su un altro piano quadrettato usando come unità un quadretto sull'asse delle x e due quadretti sull'asse delle y. Che cosa è successo al quadrato?
Soluzionea) Un quadrato. b) È diventato un rettangolo, alto il doppio della base.

Aura

6Rappresenta gli stessi punti dell'esercizio 5 usando come unità due quadretti sull'asse delle x e un quadretto sull'asse delle y. Che cosa ottieni?
SoluzioneUn rettangolo largo il doppio della sua altezza.
7Usa ancora gli stessi punti, con due quadretti come unità su tutti e due gli assi. Quale figura ottieni questa volta?
SoluzioneDi nuovo un quadrato, ma ingrandito: il lato è doppio.

6Oltre lo zero

I numeri sotto lo zero li conosci già: il termometro d'inverno segna −3 °C; in ascensore il piano −1 è il garage.

Se prolunghiamo gli assi oltre l'origine, scrivendo anche i numeri negativi (a sinistra sull'asse x, in basso sull'asse y), tutto il piano si divide in quattro quadranti, che si indicano con I, II, III, IV. È il piano cartesiano, dal nome di Cartesio, filosofo e matematico francese del Seicento.

7In quale quadrante?

Premi «Nuovo punto», guarda dove sta e scegli la risposta. «Asse» vuol dire che il punto sta su un asse.

 

8Verifica sulla figura

A (+3; +2) · B (−3; −2) · C (−3; −5) · D (−8; +6) · E (+8; −2) · F (+5; +5) · G (+1,5; +4)

In quale quadrante sta ciascun punto? E dove stanno H (+6; 0) e K (0; −4)? Attento a questi due!

RisposteA: I · B: III · C: III · D: II · E: IV · F: I · G: I (anche con un decimale: 1,5).
H sta sull'asse delle x; K sta sull'asse delle y: non sono in nessun quadrante.
I quadrante: x +, y + · II: x −, y + · III: x −, y − · IV: x +, y −.

9Si copia sul quaderno

12 ottobre · Il piano cartesiano

Un punto sull'asse delle x ha y = 0: E (4; 0). Un punto sull'asse delle y ha x = 0: F (0; 3).

Se prolungo gli assi oltre lo zero, con i numeri negativi, il piano si divide in quattro quadranti: è il piano cartesiano.

I (+; +)   II (−; +)   III (−; −)   IV (+; −)

x positiva: a destra; negativa: a sinistra. y positiva: in su; negativa: in giù.

10Esercizi (2)

Rookie

1In quale quadrante si trova il punto A (−2; −3)?
SoluzioneIII
2In quale quadrante si trova il punto B (+3; −4)?
SoluzioneIV
3In quale quadrante si trova un punto con l'ascissa negativa e l'ordinata positiva?
SoluzioneII
4Completa: se un punto ha ascissa negativa, si trova nel 2° o nel ………… quadrante.
Soluzione3°
5Scrivi accanto a ogni coppia il quadrante: (+8; +3), (+3; −6), (−2; −5), (−4; +2), (+2; −1)
SoluzioneI · IV · III · II · IV

Pro

6Segna su un piano cartesiano il punto A (−2; +4). In quale quadrante si trova? Se scambi le coordinate, in quale quadrante sarà il nuovo punto?
SoluzioneII; il nuovo punto (+4; −2) è nel IV.
7Segna il punto P (+4; −5). In quale quadrante si trova? Se scambi le coordinate, in quale quadrante sarà il nuovo punto?
SoluzioneIV; il nuovo punto (−5; +4) è nel II.
8Disegna gli assi cartesiani e segna i punti A (−2; 1), B (−4; −1), C (+3; −3), D (0; +4), E (+5; 0). Dove sta ciascuno?
SoluzioneA: II · B: III · C: IV · D: sull'asse y · E: sull'asse x

Aura

9Unisci uno dopo l'altro i punti A (−2; 0), B (0; +3), C (+2; 0), D (0; −3), E (−2; 0). Che cosa ottieni?
SoluzioneUn rombo: quattro lati uguali, con le diagonali sugli assi (lunghe 4 e 6).
10Unisci in ordine alfabetico A (−4; 0), B (0; +4), C (+4; 0), D (0; −4), E (−4; 0). Quale figura ottieni? Perché?
SoluzioneUn quadrato: le diagonali sono uguali (8 e 8), perpendicolari e si tagliano a metà.
11Segna i punti A (−2; 2) e B (2; 2). Trova le coordinate di altri due punti, con ordinata positiva, che insieme ad A e B formino un rettangolo. C'è un solo rettangolo possibile?
SoluzionePer esempio (2; 5) e (−2; 5). No, ce ne sono infiniti: (2; y) e (−2; y) con y positiva e diversa da 2.

11Tre domande per uscire

1. Disegna gli assi e segna i punti (0; 4) e (4; 0).
2. In quale quadrante si trova il punto (−3; 2)?
3. Un punto ha y = 0. Dove si trova?

Risposte1. (0; 4) sull'asse delle y, all'altezza del 4; (4; 0) sull'asse delle x, sul 4. · 2. Nel II quadrante (x negativa, y positiva). · 3. Sull'asse delle x.