Zero diviso zero, e l'orologio
Mercoledì 30 settembre 2026
0Da dove ripartiamo
Lunedì abbiamo visto che per zero non si può dividere: 8 : 0 non ha risultato. Era rimasta aperta una domanda: quanto fa 0 : 0? Poi abbiamo scoperto un insieme di numeri dove 7 + 8 fa 3: i numeri dell'orologio.
Obiettivo: capire perché nemmeno 0 : 0 si può usare, e fare addizioni e sottrazioni con i numeri dell'orologio.
1Zero diviso zero
Viene voglia di scrivere 0 : 0 = 0. Controlliamo. Scrivi sul quaderno un numero che va bene nella casella:
0 × ☐ = 0
Esiste solo una soluzione?
Risposta
No: va bene qualsiasi numero. 0 × 0 = 0 ✓ 5 × 0 = 0 ✓ 100 × 0 = 0 ✓ …Con l'inversa, come per 8 : 0: 0 : 0 = ? vuol dire ? × 0 = 0, e vanno bene tutti i numeri. Scrivere 0 non era sbagliato, ma va bene anche 5, anche 100: un calcolo che dà tutti i risultati non ci dice niente. Per questo non si può usare.
2La regola, e la sfida
| quanti risultati? | ||
| 0 : 8 | uno solo: 0 | si può |
| 8 : 0 | nessuno | impossibile |
| 0 : 0 | tutti | non si può usare |
La sfida di lunedì: due numeri moltiplicati danno un dispari. Come devono essere? Prova pari × pari, pari × dispari, dispari × dispari.
Risposta
Solo dispari × dispari dà un dispari (3 × 5 = 15). Basta un numero pari per avere un risultato pari (2 × 7 = 14, 4 × 6 = 24).3L'aritmetica dell'orologio
«Le quattro del pomeriggio»: sono le 4 o le 16? Confronta le due colonne: che cosa c'è sempre fra l'una e l'altra?
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | … | 24 |
Risposta
La differenza è sempre 12: sull'orologio a lancette le 16 e le 4 sono nello stesso punto.L'antibiotico. Prendo una compressa alle 7 di mattina e la prossima va presa dopo 8 ore. A che ora?
Risposta
Alle 3 del pomeriggio: sull'orologio 7 + 8 = 3. Curioso: la somma è più piccola di tutti e due i numeri!Il treno. Un treno arriva alle 8 di sera e il viaggio è durato 11 ore. A che ora è partito?
Risposta
Alle 9 di mattina: sull'orologio 8 − 11 = 9 (in ore da 0 a 24: 20 − 11 = 9). Nei numeri naturali 8 − 11 non si può fare; sull'orologio sì.Prova con l'orologio qui sotto: scegli l'ora di partenza, l'operazione e quante ore.
Sono le ore
4Esercizi
Sul quaderno: numero dell'esercizio e risposta. Disegna un quadrante e conta i passi, se ti aiuta.
Rookie
☐ × 13 = 0 16 − ☐ = 16 0 − ☐ = 0 ☐ + 20 = 20 0 × ☐ = 0
Nell'ultimo caso esiste solo una soluzione?
Soluzione
0; 0; 0; 0 · qualsiasi numero: nell'ultimo caso non c'è una sola soluzione.Soluzione
12 elementi. Lo 0 coincide con il 12 (mezzanotte e mezzo si scrive 12.30 oppure 0.30).fra 2 ore · 4 ore fa · ogni 6 ore · 7 ore prima · tra 6 ore
simboli: +6 · +2 · −4 · +6 +6 … · −7
Soluzione
fra 2 ore → +2; 4 ore fa → −4 · ogni 6 ore → +6 +6 … · 7 ore prima → −7 · tra 6 ore → +6.Soluzione
Sì: il risultato è sempre un numero dell'orologio.Pro
Soluzione
Arrivato alle 9 di sera (del giorno prima): 7 − 10 = 9. Ripartirà all'1 di notte: 7 + 18 = 1.Soluzione
Dalle 21 alle 24 sono 3 ore, poi altre 15: 18 ore.7 + 9 11 + 5 3 + 10 6 + 9
11 − 8 5 − 10 3 − 6 8 − 9
Soluzione
4; 4; 1; 3; 3; 7; 9; 11.Aura
0 − 8 = 12 − 8 = … 3 + 9 = 12 = … 6 + 6 0 − 7 0 − 1 7 + 5
Soluzione
0 − 8 = 12 − 8 = 4; 3 + 9 = 12 = 0; 6 + 6 = 12 = 0; 0 − 7 = 5; 0 − 1 = 11; 7 + 5 = 12 = 0.a) L'insieme dei numeri dell'orologio è infinito.
b) L'insieme dei numeri dell'orologio è chiuso rispetto alla sottrazione.
c) L'insieme dei numeri dell'orologio non è chiuso rispetto all'addizione.
d) Nell'insieme dei numeri dell'orologio si possono addizionare solo due numeri.
Soluzione
a) F (sono 12) · b) V · c) F (è chiuso) · d) F (si possono addizionare quanti numeri si vuole: 5 + 4 + 6 = 3).5Si copia sul quaderno
I numeri dell'orologio sono 12: l'insieme è finito.
Si possono sempre addizionare e sottrarre: il risultato è sempre un numero dell'orologio.
Per questo l'insieme dei numeri dell'orologio è chiuso rispetto all'addizione e alla sottrazione.
I naturali invece non finiscono mai, e la sottrazione non si può sempre fare.