Il triangolo si chiude? La correzione
Venerdì 25 settembre 2026
Come usare questa pagina. Lavora con il quaderno aperto. Scrivi data e titolo, rifai sul quaderno le attività, copia il riquadro «Si copia» e prova gli esercizi. Le soluzioni sono nascoste: aprile solo dopo aver provato da solo.
0Da dove ripartiamo
A casa avete fatto gli esercizi «Il triangolo si chiude?». Oggi li abbiamo corretti insieme, con la penna di un altro colore. La regola trovata con le cannucce diventa un procedimento in tre passi.
Obiettivo: decidere, senza costruirlo, se con tre lati si chiude un triangolo, e non cadere nei due errori più comuni.
1Capiamo insieme: le due braccia
Metti il lato più lungo sul banco. Gli altri due sono come due braccia, attaccate ai due capi: provano a darsi la mano in alto.
| lati | 14, 8, 7 | 12, 6, 6 | 14, 7, 5 |
| che cosa succede | si danno la mano | si toccano solo sdraiate | non arrivano |
| quindi | si chiude | si schiaccia | non si chiude |
Come si capisce prima di provare? Si stendono le due braccia sopra il lato lungo e si guarda: 8 + 7 = 15 sopra il 14 avanza · 6 + 6 = 12 sopra il 12 copre giusto · 7 + 5 = 12 sopra il 14 lascia un buco.
Scrivi tre lunghezze (in cm) e premi «Prova».
La regola. Si può costruire un triangolo solo se la somma dei due lati più corti è maggiore del lato più lungo. Se è uguale, si schiaccia; se è minore, non si chiude.
Come si fa: tre passi. Esempio con i lati 7, 14, 8.
1. Trovo il lato più lungo: 14.
2. Sommo gli altri due: 7 + 8 = 15.
3. Confronto: la somma è maggiore, uguale o minore? 15 > 14 → si chiude.
1. Trovo il lato più lungo: 14.
2. Sommo gli altri due: 7 + 8 = 15.
3. Confronto: la somma è maggiore, uguale o minore? 15 > 14 → si chiude.
I due errori da evitare. 1) Prendere come «lato più lungo» l'ultimo scritto: il lato più lungo va cercato, non è sempre il primo né l'ultimo. 2) Pensare che con la somma uguale il triangolo si chiuda: si schiaccia.
2Gli esercizi, con le soluzioni
Rifalli sul quaderno: numero dell'esercizio e risposta. Poi controlla.
Rookie
1Copia sul quaderno la tabella e completala. Attenzione: il lato più lungo non è sempre il primo!
La prima riga è già fatta, come esempio.
| lati | lato più lungo | somma dei due più corti | > = < | si chiude? |
| 9, 4, 4 | 9 | 4 + 4 = 8 | 8 < 9 | no |
| 7, 8, 10 | ||||
| 13, 7, 5 | ||||
| 8, 6, 4 | ||||
| 5, 10, 8 | ||||
| 8, 4, 4 | ||||
| 9, 12, 5 | ||||
| 7, 7, 7 |
Soluzione
7, 8, 10: 7 + 8 = 15 > 10, sì · 13, 7, 5: 12 < 13, no · 8, 6, 4: 10 > 8, sì · 5, 10, 8: il più lungo è 10, 5 + 8 = 13 > 10, sì · 8, 4, 4: 8 = 8, no, si schiaccia · 9, 12, 5: il più lungo è 12, 9 + 5 = 14 > 12, sì · 7, 7, 7: 14 > 7, sì.2Completa le caselle.
a) Lati 8, 6, 4: 6 + 4 = 10 > ☐ Si chiude? ______
b) Lati 13, 7, 5: 7 + 5 = ☐ ☐ è minore di 13 Si chiude? ______
c) Lati 10, 5, 5: 5 + 5 = ☐ ☐ è ________ a 10 Che cosa succede? ____________
a) Lati 8, 6, 4: 6 + 4 = 10 > ☐ Si chiude? ______
b) Lati 13, 7, 5: 7 + 5 = ☐ ☐ è minore di 13 Si chiude? ______
c) Lati 10, 5, 5: 5 + 5 = ☐ ☐ è ________ a 10 Che cosa succede? ____________
Soluzione
a) 8; sì. b) 12; 12; no. c) 10; 10 è uguale a 10; si schiaccia.3Sul quaderno, con il righello. Disegna un segmento lungo 10 cm. Subito sotto, partendo dallo stesso punto, disegna uno dopo l'altro i due lati corti, come le braccia stese della sezione 1. Fallo per tre triangoli: 10, 4, 5 — 10, 6, 5 — 10, 5, 5. Per ognuno scrivi: avanzano, coprono giusto o resta un buco? Si chiude?
Soluzione
10, 4, 5: 4 + 5 = 9, resta un buco di 1 cm, non si chiude. 10, 6, 5: 11, avanza 1 cm, si chiude. 10, 5, 5: 10, coprono giusto, si schiaccia.Pro
4Luca dice: «Il triangolo si chiude se la somma dei due lati corti è uguale o più grande del lato lungo». Trova tre lati che gli danno torto e spiega perché.
Soluzione
Qualunque terna con la somma uguale, per esempio 12, 6, 6 oppure 8, 4, 4 oppure 10, 5, 5. «Uguale» non basta: le braccia si stendono sul lato lungo e il triangolo si schiaccia.5Sara dice: «Per chiudere un triangolo i tre lati devono essere tutti uguali». Trova tre lati tutti diversi con cui il triangolo si chiude.
Soluzione
Per esempio 8, 7, 5 (7 + 5 = 12 > 8), oppure 7, 8, 10, oppure 5, 10, 8.6Hai cinque bastoncini: tre lunghi 8 cm, uno lungo 7 cm, uno lungo 16 cm. Ne scegli tre alla volta. Scrivi tutte le scelte diverse che puoi fare e, per ognuna, se il triangolo si chiude. Come spieghi i risultati?
Soluzione
Le scelte diverse sono quattro: 8, 8, 8 sì (16 > 8) · 8, 8, 7 sì (15 > 8) · 8, 8, 16 no, si schiaccia (16 = 16) · 8, 7, 16 no (15 < 16). Il 16 è troppo lungo: nessuna coppia degli altri bastoncini lo supera.7Un triangolo ha due lati uguali, lunghi 6 cm. La base è lunga il doppio di ciascuno: 12 cm. Che cosa accade?
Soluzione
6 + 6 = 12: i due lati si stendono sopra la base e il triangolo si schiaccia. È la terna 12, 6, 6 delle cannucce.Aura · per chi vuole andare avanti
8Un triangolo ha due lati lunghi 5 cm e 5 cm. Quanto può essere lunga la base, se è un numero intero di centimetri? Scrivi tutte le possibilità. Ce n'è una sola?
Soluzione
Da 1 a 9 cm: nove possibilità. Con 10 si schiaccia, con 11 o più non si chiude. Non c'è una sola soluzione.9Un triangolo ha due lati lunghi 8 cm e 5 cm. Quanto può essere lungo il terzo lato, in centimetri interi? Scrivi il più corto e il più lungo possibile.
Soluzione
Il più corto è 4 cm (5 + 4 = 9 > 8; con 3 si avrebbe 5 + 3 = 8, si schiaccia). Il più lungo è 12 cm (8 + 5 = 13 > 12; con 13 si schiaccia). Quindi da 4 a 12 cm.10Con riga e compasso. Disegna un segmento AB lungo 8 cm. Punta il compasso in A con apertura 6 cm e traccia il cerchio; poi punta in B con apertura 4 cm e traccia un altro cerchio. Dove i cerchi si incontrano c'è il terzo vertice C. Ora rifai tutto con i lati 8, 3, 2: che cosa succede ai due cerchi?
Soluzione
Con 8, 6, 4 i cerchi si incontrano in due punti: si possono disegnare due triangoli uguali, uno sopra e uno sotto AB. Con 8, 3, 2 i cerchi non si toccano: 3 + 2 = 5 non arriva a 8. La regola si vede nel disegno.Sul quaderno, una riga: «Negli esercizi del triangolo l'errore che ho corretto oggi è …»
3Negli ultimi minuti: le diagonali
Abbiamo cominciato un argomento nuovo, sul quaderno e con il righello. Rifallo anche tu:
Disegna due segmenti uguali, lunghi 10 cm, che si incrociano nel loro punto di mezzo (a 5 cm). Unisci con il righello i quattro estremi: che figura ottieni? Rifallo con i due segmenti incrociati ad angolo retto.
Poi due segmenti diversi, uno di 10 cm e uno di 6 cm, sempre incrociati nel punto di mezzo: che figura ottieni? E se li incroci ad angolo retto?
Poi due segmenti diversi, uno di 10 cm e uno di 6 cm, sempre incrociati nel punto di mezzo: che figura ottieni? E se li incroci ad angolo retto?
angolo fra i segmenti:
Risposte
Due segmenti uguali che si tagliano a metà: un rettangolo; ad angolo retto, un quadrato.Due segmenti diversi che si tagliano a metà: un parallelogramma; ad angolo retto, un rombo.
I due segmenti sono le diagonali della figura.