Il triangolo che regge
Lunedì 21 settembre 2026
0Da dove ripartiamo
Venerdì abbiamo trovato una regola: con tre cannucce il triangolo si chiude solo se le due più corte, sommate, superano la più lunga. Ma sul caso 14, 8, 7 non eravamo tutti d'accordo, e qualcuno aveva scritto che si chiude anche quando la somma è uguale. Oggi abbiamo messo la regola alla prova proprio dove si rompe.
Obiettivo: sapere quando tre lati formano un triangolo, anche nei casi limite, e capire perché il triangolo rigido è così utile.
1Prima si misura
Con il righello abbiamo misurato le quattro cannucce del mazzetto: 14, 8, 7 e 5 cm. La regola si scrive con numeri che abbiamo trovato noi.
2Il caso conteso: 14, 8, 7
Ricostruito sul banco, appoggiato e non in mano: si chiude, ma è molto schiacciato. Il vertice in alto sta appena sopra la cannuccia da 14.
8 + 7 = 15. Quindici contro quattordici: la somma supera il lato lungo di un centimetro solo.
Chi diceva «dipende da come si avvicinano gli angoli» aveva visto qualcosa di vero?
Sì: quando la somma supera di pochissimo il lato lungo, il triangolo esiste ma è quasi piatto. Con i nodi e un po' di gioco dello spago può sembrare aperto o schiacciato. L'osservazione era giusta; la conclusione no: il triangolo si chiude.Prova qui con 14, 8, 7, poi cambia i numeri:
Scrivi tre lunghezze (in cm) e premi «Prova».
3E se è uguale? La terna 12, 6, 6
Prima di montarla, ognuno ha scritto la sua previsione: si chiude o no? Una parola e un perché. Prova anche tu, poi scrivi 12, 6, 6 qui sopra e premi «Prova».
Che cosa succede
6 + 6 = 12: le due cannucce corte si stendono esattamente sopra quella lunga. Non si forma nessun triangolo: si schiaccia.Tre casi da controllare con la regola:
a) lati 18, 9, 15 · b) lati 18, 10, 4 · c) lati 18, 10, 8
Risposte
a) 9 + 15 = 24, più di 18: si chiude.b) 10 + 4 = 14, meno di 18: non si chiude.
c) 10 + 8 = 18, uguale: si schiaccia, non è un triangolo.
4La regola, con parole nostre
Tre frasi scritte venerdì. Quale regge? Quale va corretta, e come? Prova ogni volta con una terna.
(a) «Il lato maggiore deve essere più piccolo della somma degli altri 2 lati.»
(b) «Se i due lati più piccoli sommati diventano uguali o più grandi del lato più grande, il triangolo si può chiudere.»
(c) «Si fa sempre un triangolo con tre cannucce, però devono avere la stessa dimensione.»
Risposta
(a) regge.(b) sbaglia solo su «uguali»: la terna 12, 6, 6 la smonta.
(c) la smonta la terna 8, 7, 5: tre lati diversi, e il triangolo si chiude.
| terna | i due più corti, sommati | confronto con il più lungo | si chiude? |
| 14, 8, 7 | 15 | 15 > 14, di poco | sì, molto schiacciato |
| 14, 8, 5 | 13 | 13 < 14 | no |
| 14, 7, 5 | 12 | 12 < 14 | no |
| 8, 7, 5 | 12 | 12 > 8 | sì |
| 12, 6, 6 | 12 | 12 = 12 | no: si schiaccia |
Si chiude? Dipende dalle lunghezze: è la regola di oggi.
Si piega? Una volta chiuso, il triangolo non si piega mai: è rigido.
Tre lati non bastano per chiudersi, ma bastano per non piegarsi.
5Si copia sul quaderno
Figure articolabili: si deformano. Quadrato → rombo. Rettangolo → parallelogramma.
Figure rigide: non si deformano. Il triangolo.
Si può costruire un triangolo solo se la somma dei due lati più corti è maggiore del lato più lungo. Se è uguale, si schiaccia; se è minore, non si chiude.
6Il triangolo intorno a noi
Dove hai visto un triangolo che tiene su qualcosa? Tetti, gru, cancelli, tralicci, mensole, il telaio della bicicletta…
E anche noi: prova a stare in piedi a piedi uniti e fatti dare una leggerissima spinta di lato sulla spalla. Poi rifallo a gambe divaricate.
Che cosa succede, e perché
A piedi uniti ci si sbilancia, a gambe divaricate no: le gambe e il pavimento formano un triangolo. È quello che facciamo d'istinto in autobus, quando curva.7Come si rende rigido un quadrato?
Il quadrato di cannucce si piega. Hai una sola cannuccia in più: come fai in modo che non si pieghi più?
Soluzione
Si lega la cannuccia in più fra due vertici opposti: è una diagonale. Il quadrato diventa due triangoli, e i triangoli non si piegano.Per chi vuole andare avanti: la nostra diagonale era lunga 12 cm, i lati 8 cm. La figura bloccata era proprio un quadrato?
Risposta
Non del tutto: era un rombo «quasi quadrato», che però non si piega più. La diagonale decide la forma. Per avere un quadrato con i lati da 8 cm, la diagonale dovrebbe essere lunga circa 11,3 cm: puoi controllarlo disegnando il quadrato sul quaderno e misurando la diagonale con il righello.E un pentagono di cannucce? Quante diagonali servono per bloccarlo? È una domanda che resta aperta: prova a disegnarlo.
8Tre domande per uscire
1. Con 9, 5, 4 si costruisce un triangolo?
2. Con 9, 6, 4?
3. Perché nei tetti e nelle gru si vedono tanti triangoli?
Risposte
1. No: 5 + 4 = 9, uguale al lato lungo, si schiaccia.2. Sì: 6 + 4 = 10, più di 9.
3. Perché il triangolo è rigido: non si deforma.